Méthodes de Monte-Carlo et suites à discrépance faible appliquées au calcul d'options en finance
Institution:
Evry-Val d'EssonneDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis contains two parts : the first part deals with numerical methods and the second part studies their applications in finance. The first chapters are devoted to a description of Monte Carlo, quasi-Monte Carlo and hybrid methods. We give an estimation of the variation of a function and techniques in order to reduce it. We give also an estimation of the extended discrepancy of one-dimensional sequence, in particular those whose the terms are a sum of compenents of a multidimensional low-discrepancy sequence. Then, the last chapters are interested in pricing and hedging options with one or several risky assets, such as a European call in a model of complete market with jumps, an Asian call in a model of incomplete market with jumps or a basket call in a multidimensional model of Black-Scholes. We obtain many numerical results and prove that some functions from finance are not of finite variation.
Abstract FR:
Cette thèse contient deux parties : la première partie traite des méthodes numériques et la seconde étudie leurs applications en finance. Les premiers chapitres sont consacrés à une description des méthodes de Monte-Carlo, quasi Monte-Carlo et hybrides. Nous donnons une estimation de la variation d'une fonction et des techniques susceptibles de la réduire. Nous donnons aussi une estimation de la discrépance étendue des suites unidimensionnellles, en particulier celles dont les termes sont une somme de composantes d'une suite multidimensionnelle à discrépance faible. Puis, les derniers chapitres s'intéressent à l'évaluation et la couverture des options avec un ou plusieurs actifs risqués, comme un call européen dans un modèle de marché complet avec sauts, un call asiatique dans un modèle de marché incomplet avec sauts ou un call sur panier dans un modèle multidimensionnel de Black-Scholes. Nous obtenons de nombreux résultats numériques et prouvons que certaines fonctions issues de la finance ne sont pas à variable finie