Orbites d'un sous-groupe de Borel dans le produit de deux grassmanniennes
Institution:
Université Joseph Fourier (Grenoble)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Let X be the direct product of two Grassmannians of k- and l planes in a finite-dimensional vector space V. We study the orbits of a Borel subgroup Be GL(V) acting diagonally on X, as weIl as their Zariski closures, in analogy with Schubert cells and Schubert varieties in Grassmannians. One easily shows that the number of these orbits is fini te. Their combinatorial description was obtained by P. Magyar, J. Weyman and A. Zelevinsky. We obtain a criterion to check whether one orbit lies in the closure of another one. We also construct a resolution of singularities for the closures of these orbits, which is analogous to the Bott-Samelson desingularization of Schubert varieties.
Abstract FR:
Soit X le produit direct de deux grassmanniennes des sous-espaces de dimensions k, l d'un espace vectoriel V. Nous étudions les orbites d'un sous-groupe de Borel B de GL(V) opérant diagonalement dans X, et les adhérences de Zariski de ces orbites, en analogie avec les cellules et les variétés de Schubert dans les grassmanniennes. On vérifie sans peine que ces orbites sont en nombre fini. Elles ont été décrites de façon combinatoire par P. Magyar, J. Weyman et A. Zelevinsky. Nous obtenons un critère pour l'inclusion d'une orbite dans l'adhérence d'une autre orbite, et nous counstruisons une résolution des singularités de ces adhérences d'orbites,analogue aux désingularisations de Bott-Samelson de variétés de Schubert.