Abstract FR:

Cette thèse comporte deux parties indépendantes. Dans la première partie, en résolvant sur tout c#n une equation de Monge-Ampère complexe ou l'inconnue s'annule à l'infini avec ses dérivées, nous construisons une métrique kahlérienne asymptotique à la métrique standard admettant une (i,i)-forme fermée donnée comme tenseur de Ricci. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l'estimation et au calcul de l'indice de morse des applications p-harmoniques. Nous y traitons notamment le cas de l'application identité et le cas des applications qui sont définies sur des sphères ou à valeurs dans des sphères