Abstract FR:

Les principaux resultats de ce travail concernent la possibilite d'obtenir l'espace projectif reel de dimension trois, note p#3, par chirurgie de dehn sur un nud non-trivial de s#3. Nous ramenons le probleme chirurgical a un probleme purement combinatoire. Il s'agit d'etudier les proprietes d'un couple de graphes d'intersection (g, h) provenant respectivement d'un plan projectif minimal (dans p#3) et d'une 2-sphere de niveau prise dans une presentation mince du nud (dans s#3). C. Mca. Gordon et j. Luecke ont utilise une demarche similaire dans la solution au probleme du complement (s#3 jouant le role de p#3). L'existence d'une arete projective nous permet d'utiliser la regle de parite, indispensable dans ce type d'argumentation combinatoire. Nous montrons d'une part que les graphes g et h ne representent pas tous les types, et d'autre part qu'ils ne contiennent pas de grand-cycle. Pour cela, nous utilisons les contraintes topologiques de s#3 et de p#3. Grace a cette etude, nous prouvons le resultat suivant: p#3 n'est pas obtenu par chirurgie de dehn sur un nud s'il a moins de quatre ponts. Nous nous placons ensuite, dans le contexte plus general de la creation d'un plan projectif reel par obturation de dehn. L'espace du nud est substitue par une 3-variete compacte connexe irreductible, avec un bord torique. Nous montrons que si le bord torique contient deux pentes distinctes qui produisent un plan projectif par obturation de dehn, alors elles se coupent essentiellement en un seul point ; par suite il y en a au plus trois en general, et au plus une si la variete est l'espace d'un nud de s#3