Réarrangement relatif : propriétés et applications aux équations aux dérivés partiellesLes réseaux de Pétri
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The purpose of this thesis is to introduce some properties of the relative rearrangement and their applications to variational inequalities and to partial differential equations of elliptic and parabolic type. The relative rearrangement comes from the computation of the directional derivative of the monotone rearrangement. This rearrangement is a generalization of the classical rearrangement (see Chap. I and II). Thanks to an integral formula of Federer type (see Chap. IV to VI) and the properties of this rearrangement, we develop a new method to get a priori estimates for elliptic and parabolic problems. These estimates lead to additional regularity for the solutions of P. D. E. (see Chap. IV and VI). We prove also a regularity theorem for a family of symmetrized functions
Abstract FR:
L'objet de cette thèse est de présenter quelques propriétés du réarrangement relatif et leurs applications dans les inéquations variationnelles et les équations aux dérivées partielles de type elliptique et parabolique. Le réarrangement relatif est né du calcul de dérivée directionnelle du réarrangement monotone. Ce réarrangement s'avère comme une généralisation du réarrangement monotone (cf. Chapitres I et II). Grâce à une formule intégrale de type de Federer (cf. Chapitres IV à VI) et aux propriétés de ce réarrangement, on donne une nouvelle méthode d'estimations a priori pour les solutions des problèmes aux limites. Ces estimations conduisent à une régularité supplémentaire des solutions des E. D. P. (cf. Chapitres IV et VI). On donne aussi un théorème de régularité pour une famille de fonctions réarrangées