thesis

Idéaux premiers H-invariants de l'algèbre des matrices quantiques

Defense date:

Jan. 1, 2003

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Institution:

Reims

Disciplines:

Mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

Let q be a complex number which is transcendental over Q. We prove that the H-invariant prime ideals in the algebra Oq (Mm,p [C]) of quantum matrices are generated by quantum minors. When q is transcendental over Q, this gives a positive answer to a conjecture of K. R. Goodearl and T. H. Lenagan. Next, we construct an algorithm which provides an explicit generating set of quantum minors for each H-invariant prime ideal in Oq (Mm,p [C]). (Of course, these generating sets can be computed with this algorithm only when m and p have fixed values). In the general case, we construct some new examples of H-invariant prime ideals in Oq (Mm,p [C]) (providing for each of them an explicit generating set of quantum minors).

Abstract FR:

Soit q, un nombre complexe transcendant sur Q. Nous démontrons que les idéaux premiers H-invariants de l'algèbre des matrices quantiques Oq (Mm,p [C]) sont engendrés par des mineurs quantiques. Ce résultat fournit, lorsque q est transcendant sur Q, une réponse positive à une question de K. R. Goodearl et T. H. Lenagan. Nous construisons ensuite un algorithme calculant un système générateur explicite de mineurs quantiques pour chaque idéal premier H-invariant de Oq (Mm,p [C]). (Bien entendu, cet algorithme n'aboutit que pour des valeurs de m et p fixées). Dans le cas général, nous construisons (en explicitant, pour chacun d'eux, un système générateur de mineurs quantiques) de nouveaux exemples d'idéaux premiers H-invariants de Oq (Mm,p [C]).