Abstract FR:

Dans cette these, on s'interesse a la description geometrique des fluides parfaits incompressibles. Apres la presentation de quelques resultats classiques, on etudie plus particulierement les geodesiques minimisantes sur l'espace de configuration des fluides parfaits incompressibles, qui n'est autre que le groupe des diffeomorphismes conservant la mesure de lebesgue si le domaine d'etude est le cube unite de dimension plus grande ou egale a trois. On presente des simulations numeriques effectuees en dimension un et deux avec un algorithme combinatoire et un algorithme particulaire, mettant en evidence l'apparition de solutions generalisees. Nous presentons ensuite un cadre relaxe, introduit par y. Brenier, pour la determination des geodesiques minimisantes et nous montrons l'existence de solutions relaxees pour des ouverts bornes, connexes a frontiere lipschitzienne en dimension deux ou trois