Abstract FR:

Cette these porte sur la generalisation des proprietes de la dualite projective (la correspondance entre un espace projectif complexe et l'espace projectif dual, voir brylinski, asterisque smf '86, d'agnolo-schapira et kashiwara-tanisaki, duke '96) au cas de la relation d'incidence entre deux varietes de grassmann de sous-espaces de dimensions complementaires dans un espace vectoriel complexe fixe. Le probleme majeur du cas general est la non-regularite de la variete fermee d'incidence dans le produit, ce qui conduit a considerer plutot l'ouvert complementaire. Dans le langage des transformations integrales dans les categories derivees de faisceaux et d-modules, nous montrons que les transformations induites par les noyaux associes a cet ouvert sont inversibles, et definissent donc des equivalences entre les faisceaux et les d-modules des deux cotes. Ensuite, a l'aide de la theorie des b-fonctions (bernstein, sato, kashiwara et al. ) et celle des transformations de contact quantifiees au sens de sato-kawai-kashiwara, springer lnm '73), nous obtenons la description explicite de la transformee d'un d-module associe a un fibre holomorphe en droites. Plusieurs applications de ce resultat sont obtenues a partir des formules d'adjonction dues a d'agnolo-schapira, loc. Cit. Et kashiwara-schapira, memoire smf '96. La these est ecrite en anglais, avec une version abregee en francais et un appendice consacre aux fondements de la theorie des b-fonctions (d'apres une serie de communications avec masaki kashiwara, notees et revisees en collaboration avec andrea d'agnolo). Les resultats principaux ont ete annonces dans deux notes aux comptes rendus de l'academie des sciences de paris, tome 322 ('96) et 324 ('97). References bibliographiques : 18.