Abstract FR:

Dans cette these, on presente une amelioration de l'algorithme d'integration symbolique des fonctions algebriques de risch-trager, pour le cas particulier des integrales hyperelliptiques. L'algorithme de risch-trager est un algorithme general, qui est valable pour toute fonction algebrique, mais qui n'est pas tres satisfaisant en pratique car tres lent. On presente comment on peut accelerer cet algorithme de maniere importante, a l'aide d'une representation specifique des diviseurs de la courbe hyperelliptique, permettant de construire une arithmetique efficace dans la jacobienne de la courbe. On presente aussi une implementation de cette methode ainsi que des exemples de calculs permettant de se faire une idee sur l'importance du gain de temps autorise par celle-ci. On etudie egalement le calcul des integrales hyperelliptiques definies sur une extension monomiale, en suivant les idees de m. Bronstein