L'irrégularité du complexe f+(Oeg)
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Abstract EN:
In this thesis, we calculate the irregularity of an analogue of the Gauss-Manin connection. In the theory of D -modules, the Gauss-Manin systems are defined by the direct image of the structure sheaf O by a morphism. A major theorem says that these systems are regular. This thesis examines the irregularity of the direct image, f+(Oeg), of elementary D -modules by a polynomial map f, mainly in the case of two variables. We use two methods and compare them. In our first method, we give a geometrical approach to the irregularity by means of discriminant curve of f and g. The principal tools are the works of Lê Dung Trang and C. Weber on the resolution of polynomials at infinity. In our second method, we reduce the calculations to the case of two projections of C2 to C and we express the irregularity as a function of characteristic cycles of (f,g)+( O).
Abstract FR:
L'objet de cette thèse est de calculer l'irrégularité d'un analogue de la connexion de Gauss-Manin. Dans la théorie des D -modules, on définit les systèmes de Gauss-Manin par l'image directe par un morphisme du faisceau structural O. Le résultat essentiel est la régularité de ces systèmes. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'irrégularité de l'image directe par une application polynomiale f d'un D -module élémentaire, f+(Oeg), essentiellement dans le cas à deux variables. On utilisera deux méthodes que l'on comparera. Dans une première méthode, nous donnerons une interprétation géométrique de l'irrégularité de ces systèmes en terme de courbe discriminante de f et g. On utilisera pour cela les travaux de Lê Dung Trang et C. Weber sur les résolutions à l'infini de polynômes. Dans une deuxième méthode, on se ramènera au cas où f et g sont deux projections de C2 dans C et on exprimera l'irrégularité en fonction des cycles caractéristiques du complexe (f,g)+( O).