Abstract FR:

Un résultat bien connu de la théorie des C* algèbres est que toute C* algèbre admet une représentation fidèle comme sous-algèbre de L(H), l'algèbre des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert H. La démonstration de ce résultat utilise le lemme de Zorn et ne permet donc pas de construire H à partir de ∆. Cependant il est clair que ∆ contient implicitement de l'information sur H (ou tout au moins sur un H possible). Le but de ce travail est de jeter les bases d'une construction de H (ou d'un H) à partir de ∆. L’idée fondamentale est d'associer à chaque projection orthogonale de ∆ son image, qui est un sous-espace fermé de H. Les opérations de somme et d'intersection de deux sous-espaces ainsi que celle de complémentation orthogonale s'interprètent alors en termes d’opérations sur les projections. On trouve ainsi un sous-réseau du réseau des sous-espaces fermes de H et c'est à partir de ce sous-réseau qu'on peut espérer, ultérieurement, reconstituer H. Par ailleurs les méthodes utilisées permettent d'étendre au cadre des C* algèbres les notions d'opérateur régulier et d'opérateur quasi-Fredholm et d'obtenir des applications aux algèbres de Calkin