Abstract FR:

Dans cette thèse, nous étudions la troncature sur des opérateurs continus ou de classe de Schatten Sp, agissant sur les espaces de Hardy du disque ou de demi-plan supérieur. Nous nous intéressons, en particulier, aux opérateurs de Hankel et de Toeplitz. Ainsi, on établit que la troncature est continue sur les matrices de Hankel de dimension finie, indépendamment de la dimension. Nous introduisons les opérateurs de Hankel multilinéaires et leurs troncatures et on démontre, en utilisant la transformée de Hilbert bilinéaire, que les opérateurs de Hankel multilinéaires bornés sont préservés par la troncature II. Nous démontrons que, quelle que soit la direction suivant laquelle on tronque, la troncature n'est pas bornée sur la classe des opérateurs nucléaires S1 définis sur H2(D), et nous caractérisons les opérateurs de Hankel dont la troncature est de rang fini. Enfin, dans le cas du demi-plan supérieur, nous démontrons que les classes Sp, p > 1 sont préservées par la troncature II[Bêta][Alpha], pour tout [Bêta], [Alpha] appartenant à R, et que cette dernière n'est pas bornée sur la classe S1.