Abstract FR:

Dans une premiere partie, on etudie le modele de bgk de l'equation de boltzmann. On montre l'existence de solutions dans le cadre de diverses conditions aux limites en domaine borne et non borne. On donne aussi des resultats de regularite des solutions et on prouve l'unicite lorsqu'il existe une solution uniformement non singuliere. Dans une deuxieme partie, on s'interesse a l'approximation par la diffusion des processus de transport lineaires lorsque le libre parcours moyen tend vers zero. On donne des developpements asymptotiques des solutions dans les cas stationnaire et instationnaire lorsque le noyau de collision est conservatif. Dans une troisieme partie, on donne un procede d'approximation uniforme de la solution d'une equation de transport lineaire, qui fait intervenir des etapes successives de resolution d'equations de diffusion et d'equations d'advection. La vitesse de convergence du procede est independante du libre parcours moyen