Abstract FR:

Cette these est divisee en quatre sections. Dans la premiere section, on construit a l'aide de paquets d'ondes un isomorphisme entre les espaces de sobolev de fonctions qui sont solutions du systeme de cauchy-riemann induit sur le bord d'un domaine strictement convexe d'une part, et des espaces de fonctions entieres de type exponentiel d'autre part. On caracterise au cours de la deuxieme section les transportes des operateurs de toeplitz par l'isomorphisme precedent. Ces operateurs constituent le modele pour les operateurs de toeplitz et peuvent etre realises comme composes d'un operateur de multiplication par une fonction appelee symbole et d'un projecteur fixe. Ceci permet de definir dans la troisieme section une notion naturelle de symbole total pour les operateurs de toeplitz et l'on demontre que la positivite du symbole total est une condition suffisante pour que l'operateur correspondant soit positif. L'inegalite fine de garding a un ordre arbitraire en decoule. Dans la derniere section, on applique ces constructions dans le cas de la boule unite