Abstract FR:

Deux questions portant sur la cohomologie de degré supérieur ou égal à un des systèmes dynamiques commutatifs multidimensionnels sont abordées dans cette thèse. D'une part, le théorème ergodique pour cocycles de degré deux d'un système dynamique commutatif de dimension supérieure à trois est démontré. Le théorème obtenu apparaît comme la version additive d'un théorème sous additif établi par Kesten dans le contexte particulier du problème de premier passage en percolation à trois dimensions. Il s'applique notamment au réseau cubique de résistances aléatoires de loi conjointe stationnaire, sous l'hypothèse que le logarithme de celles-ci reste borne. On vérifie en effet que la solution de carré intégrable, donne par Papanicolaou et Golden est en fait de puissance p-ieme intégrable, pour un p supérieur à deux. Le théorème ergodique ci-dessus peut alors être appliqué et donne l'existence dans presque tous les états du système, du flux moyen du courant. La récurrence pour les cocycles de degré un d'un système dynamique commutatif multidimensionnel fait l'objet de la seconde partie. Ce problème apparaît essentiel dans la construction du flot spécial associé à ces systèmes dynamiques telle qu'elle est présentée par exemple par Katok