Abstract FR:

Notre objectif est de developper une etude sur les topologies definies sur l'ensemble des convexes fermes d'un espace vectoriel norme. Nous nous interessons aux trois topologies suivantes: la slice topologie, notee #s, qui induit la convergence au sens de mosco dans le cas reflexif, la topologie de attouch-wets, appelee aussi bounded hausdorff topologie, notee #a#w, puis la topologie intermediaire entre les deux. Nous donnons des theoremes de bicontinuite de la transformation de legendre-fenchel, de continuite de la polarite pour la topologie. Des resultats de stabilite des operations d'infconvolution et de difference epigraphique par rapport aux deux topologies et #s sont encore faits. Nous caracterisons la convergence au sens de la topologie intermediaire en terme d'approximee baire-wijsman et moreau-yosida. Nous donnons aussi un theoreme de convergence des sous-differentiels relativement a la topologie de attouch-wets; nous etendons ainsi les resultats connus dans la litterature