Modélisation de la propagation d'une tumeur en milieu faiblement compressible
Institution:
Lyon, Ecole normale supérieureDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we are interested in modeling, mathematical analysis and numerical simulation of some biological phenomena. We first study the compressibility effect of the healthy tissu on the invasivness of a tumor. Two systems of partial differential equations follow from this modeling depending on whether the compressibility of the healthy tissu is taken into account: an incompressible system and a compressible one. After the study of the existence of solution of both systems, a numerical comparison allows to quantify the compressibility effect on tumor growth. Finally, we model and simulate mucus motion in the lung. The numerical study in 2D shows the importance of the epithelium ciliated cells in this phenomenon and identifies the leading terms and the leads to follow for the 3D algorithm.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on s’intéresse à la modélisation, à l’analyse mathématique et numérique de certains phénomènes biologiques. On a d’abord étudié l’effet de la compressibilité du tissu sain sur la progression d’une tumeur solide. Deux systèmes d’équations aux dérivées partielles découlent de cette modélisation selon la prise en compte de la compressibilité des cellules saines : un système incompressible et un système compressible. Après avoir étudié l'existence de solution pour ces deux systèmes, une comparaison numérique permet de quantifier l’effet de la compressibilité sur la croissance de la tumeur. Enfin, on s’est intéressé à la modélisation et à la simulation numérique du transport du mucus dans le poumon. L’étude numérique en 2D a mis en évidence l'importance du mouvement des cils de l'épithélium et a permis de préciser les termes dominants nécessaires à la mise en place d’un schéma numérique en 3D.