Abstract FR:

Nous etudions, du point de vue fonctionnel, le comportement asymptotique des processus d'ornstein-uhlenbeck, en dimension finie ou infinie. Dans le chapitre o, on se rappelle les proprietees generales des processus reels d'ornstein-uhlenbeck en dimension finie. Dans le chapitre 1, on calcule explicitement les espaces de hilbert a noyau autoreproduisant associes a la covariance du processus de vitesse, en dimension finie et infinie. Dans le chapitre 2, on obtient les lois fonctionnelles pour les processus de vitesse et de position, en precisant aussi la vitesse de convergence. Dans le chapitre 3, on obtient les lois fonctionnelles pour les processus d'ornstein-uhlenbeck de dimension infinie et dans le chapitre 4, on donne quelques applications