Bases canoniques et graduations associées aux algèbres de Hecke doublement affines rationnelles
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis consists of three chapters. In Chapter I, we define the i-restriction and i-induction functors on the category O of the cyclotomic rational double affine Hecke algebras. Using these functors, we construct a crystal on the set of isomorphism classes of simple modules, which is isomorphic to the crystal of a Fock space. Chapter II is a joint work with Michela Varagnolo and Eric Vasserot, We prove a conjecture of Miemietz and Kashiwara on canonical bases and branching rules of affine Hecke algebras of type D. In Chapter III, we prove a conjecture of Leclerc and Thibon on the graded multiplicities associated with thé Jantzen filtration of Weyl modules over v-Schur algebras.
Abstract FR:
Cette thèse se compose de trois chapitres. Dans le chapitre I, nous définissons les foncteurs de i-restriction et i-induction sur la catégorie O des algèbres de Hecke doublement affine rationnelles cyclotomiques. En utilisant ces foncteurs, nous construisons un cristal sur l'ensemble des classes d'isomorphisme des modules simples, qui est isomorphe au cristal de l'espace de Fock, Le chapitre II est un travail en collaboration avec Michela Varagnolo et Eric Vasserot. Nous démontrons une conjecture de Kashiwara et Miemietz sur bases canoniques et règles de branchement pour les algèbres de Hecke affines de type D. Dans le chapitre III, nous démontrons une conjecture de Leclerc et Thibon sur les multiplicités graduées associées à la filtration de Jantzen de modules de Weyl sur algèbres de v-Schur.