Abstract FR:

Nous étudions l'opérateur de Schrödinger q=h2x+m(x), résultant de l'approximation de born-oppenheimer, dans le cas où le potentiel est une matrice admettant deux valeurs propres égales en un unique point. Nous nous intéressons aux résonances des opérateurs q qui tendent vers le niveau d'énergie du croisement lorsque h tend vers zéro. Nous les comparons à celles d'un opérateur modèle, de potentiel donné par le terme linéaire du développement de Taylor de m(x) au croissement. Puis, nous cherchons des informations sur les résonances tendant vers zéro de q en supposant connues celles de h. Nous prouvons qu'il existe une bijection de la forme i+o (h2/3) qui transforme l'ensemble des résonances de q comptées avec multiplicité en celui de h. Nous obtenons aussi pour toute résonance simple de h un développement asymptotique en fonction de h2/3 de la résonance de q qui lui correspond. Dans une deuxième partie nous étudions un cas particulier des opérateurs h. Nous étudions l'operateur +v de potentiel v(x)=(x1 x2/x2 x1) pour x=(x1, x2). Nous prouvons l'existence de résonances pour cet operateur.