Abstract FR:

Dans cette these nous etudions les deformations de morphismes entre deux operades p et q telles que p soit quadratique au sens de v. Ginzburg et m. M. Kapranov (le corps de base est suppose de caracteristique nulle). Nous construisons une algebre de lie graduee e(p,q), telle qu'il y ait une correspondance biunivoque entre les morphismes d'operades de p vers q et les elements de e(p,q) de degre un et de carre nul pour le crochet de lie gradue. Nous generalisons ainsi, aux cas des morphismes d'operades, la theorie des elements de carre nul dans les algebres de lie graduees, due a p. Lecomte, m. De wilde et c. Roger. Ceci nous permet ensuite de construire une theorie de cohomologie adaptee a l'etude des deformations d'un morphisme. En appliquant nos resultats aux morphismes entre une operade quadratique et l'operade des endomorphismes, respectivement l'operade des coendomorphismes d'un espace vectoriel, nous generalisons aux cas des algebres, res-pectivement des cogebres, sur une operade quadratique, des resultats classiques etablis par m. Gerstenhaber. De plus, nous simplifions, dans ces cas particuliers, certains resultats de t. Fox concernant les deformations d'une algebre sur un triple. Comme application, nous etudions en details le cas des algebres de leibniz ou de leibniz dual. Enfin, nous terminons ce travail en definissant, en caracteristique nulle, la cohomologie et l'homologie, a coefficients, d'une algebre sur une operade quadratique. Nous montrons qu'en general les coefficients, pour l'homologie et la cohomologie, sont differents et peuvent s'interpreter comme des modules a droite ou a gauche sur une certaine algebre (en l'occurrence l'algebre enveloppante).