Abstract FR:

Nous présentons la base canonique de Kashiwara-Lusztig pour les représentations d'algèbres de Lie complexes semi-simples, ainsi que sa version géométrique pour les sous-variétés positives d'un groupe de Lie complexe semi-simple. Nous utilisons la correspondance Tropicalisation/Relèvement Géométrique entre les modèles combinatoires de ces deux versions de la base canonique. Nous introduisons un analogue en version géométrique de l'involution de Schützenberger généralisée et obtenons des formules explicites en termes de paramétrisatrions des bases canoniques. Nous donnons deux applications de ces résultats. La première concerne les variétés de Richardson et le prolème des dégénérescences toriques. La deuxième concerne les cônes de Lusztig dont on détermine explicitement des générateurs