Abstract FR:

La these est constituee de deux parties. La premiere partie est consacree aux champs de vecteurs isochores et analytiques. Nous montrons que sous une condition diophantienne de a. D. Brjuno, tout champ de vecteurs isochore et analytique possede une carte locale analytique dans laquelle ses axes sont factories. Dans la deuxieme partie, nous etendons le classique theoreme de linearisation au cas resonnant en montrant que, sous la condition diophantienne de a. D. Brjuno, tout champ de vecteurs (resp. Tout diffeomorphisme) local, analytique, resonnant, possede, dans toute carte donnee, une correction unique ; analytique ; ne comportant que des termes resonnants ; et telle que, si on la retranche du champ (resp. Si on l'ote du diffeomorphisme par factorisation), le champ de vecteurs ainsi corrige devient analytiquement linearisable. Nous etudions aussi la notion apparentee de prenormalisation continue. Il s'agit la de procedes universels qui, a tout objet resonnant (champ ou diffeomorphisme) associent, de maniere continue et constructive, un objet conjugue ne comportant que des termes resonnants. Nous montrons que toute prenormalisation continue produit necessairement de la divergence generique, doublee d'une resurgence d'un type tres particulier. Nous construisons ensuite quatre prenormalisations remarquables et nous montrons que l'une d'elles (la prenormalisation royale) est d'une simplicite optimale