Abstract FR:

Il est connu que les algebres de lie dimensionnellement nilpotentes, non simples de dimension 3, sont resolubles et que les algebres de lie dimensionnellement nilpotentes, non nilpotentes sont des algebres locales d'ideal maximal nilpotent. Ces resultats fondamentaux obtenus par leger et manley nous ont permis de trouver quelques proprietes elementaires des algebres de lie dimensionnellement nilpotentes et d'etudier les types associes a l'ideal maximal nilpotent de ces algebres. Ainsi, nous montrons que si cet ideal maximal nilpotent n'est pas abelien ou de heisenberg, il est filiforme gradue engendre par ses elements de degre 1 ou produit semi-direct d'une filiforme graduee engendree par ses elements de degre 1 par une droite c'est a dire de type de la forme (n,2). Ce resultat est interessant parce'que michele vergne dans l'etude des algebres de lie filiformes engendrees par ses elements de degre 1, a montre qu'il n'y a que deux classes d'isomorphismes possibles pour ces algebres : les structures des algebres de lie dimensionnellement nilpotentes non nilpotentes sont donc presque toutes connues. Cela permet de calculer le centroide d'une algebre de lie dimensionnellement nilpotente quelconque, non nilpotente et de montrer qu'il est petit. Une etude des algebres de lie 2-nilpotentes dimensionnellement nilpotentes est aussi abordee ou nous etablissons une condition necessaire et suffisante pour qu'une algebre de lie 2-nilpotente soit dimensionnellement nilpotente. Un calcul explicite, decrit de facon precise les constantes de structures, sur une base dite adaptee, des algebres de lie 2-nilpotentes dimensionnellement nilpotentes dont le centre et l'ideal derive coincident ; cette description nous a permis de fournir la classification de ces algebres de lie en dimension 5,6 et 8.