Abstract FR:

La p-courbure d'une variete riemannienne est une fonction definie sur le fibre en p-grassmanniennes de la variete, qui redonne la courbure scalaire pour p = 0 et la courbure sectionnelle pour p = n - 2, n est la dimension de la variete. On etudie les proprietes de positivite de cette p-courbure, et on montre les resultats suivants qui generalisent des resultats obtenus pour la courbure scalaire: toute variete compacte admettant une action d'un groupe de lie compact, connexe et simple de rang au moins p + 1 porte une metrique a p-courbure positive. Stabilite de la classe des variete riemanniennes a p-courbure positive par chirurgie en codimension superieure ou egale a p + 3. Une consequence de ce fait, l'existence de deux classes de varietes sur lesquelles l'existence d'une metrique a 1-courbure positive est equivalente a celle d'une metrique a courbure scalaire positive. Enfin, on donne des obstructions topologiques a l'existence d'une metrique a p-courbure positive pour une variete conformement plate