Abstract FR:

On considere sur une variete differentiable m une structure bihamiltonienne definie par un couple ( 0, 1) de tenseurs de poisson compatibles au sens de f magri. L'objectif de ce travail est la construction d'un modele local explicite de ( 0, 1). On commence notre etude en considerant le cas ou m est une variete reelle ou complexe de dimension paire et 0 non-degenere. La derniere hypothese nous assure l'existence d'un operateur de recursion n de ( 0, 1) qui possede sur m un lieu regulier. Au voisinage de chaque point de ce lieu, on prouve l'existence d'un systeme de coordonnees locales de m dans lequel 0 s'ecrit a coefficients constants et 1 a coefficients affines. A partir de ces expressions locales de 0 et de 1. En consequence et de n, on etablit celles des elements de la hierarchie ( ( k ), k,n) de tenseurs de poisson deux a deux compatibles engendree sur m par 0 et n, ainsi que celles des elements de la famille a un parmetre de tenseurs de poisson deux a deux compatibles definie par 1 = (lt) 0 + t 1, t,r. Les modeles obtenus nous permettent d'etudier le comportement local de ces structures. Ensuite, apres l'etude du probleme de reduction d'une structure bihamiltonienne, on considere le cas ou m est de dimension impaire et on etablit, au voisinage d'un point de m ou 0 est de rang maximum, un modele local de ( 0, 1). On etudie en plus le probleme de determination des champs de vecteurs d'une variete de poisson (m, 0) pour lesquels la derivee de lie de 0 le long de ceux-ci nous donne un tenseur de poisson. Enfin, nous traitons, dans le cas ou m est de dimension impaire, le probleme de symplectisation de (m, 0, 1) au voisinage d'un point de m ou 0 est de rang maximum.