Abstract FR:

Le but de cette thèse est d 'étudier les algèbres de Lie g qui vérifient g,g=g, Ders(g)=ad(g) et z(g)=0, qu'on appelle les algèbres de Lie sympathiques. On construit une algèbre de Lie sympathique non semi-simple qui vérifie h#2(g,g)=0, par conséquent g est rigide par déformation. Ce qui prouve que la structure sympathique n'est pas une dégénérescence directe de la structure semi-simple (par contraction). On construit une algèbre de Lie sympathique de dimension 48 non rigide par déformation. On construit une algèbre de Lie sympathique non semi-simple de dimension 25. Cette algèbre de Lie est la plus petite algèbre de Lie sympathique non semi-simple, connue à ce jour. On montre que certaines propriétés classiques des algèbres de Lie semi-simples restent vraies pour les algèbres de Lie sympathiques. Si g est une algèbre de Lie, on montre que g possède un plus grand idéal sympathique m, et qu'il existe un idéal résoluble de g note p(g) qui est le plus grand idéal l de g tel que lm=0. On montre l'existence d'une sous-algèbre de Lie sympathique m de g telle que g=m+p(g); et g est sympathique si, et seulement si p(g)=0. On étudie: les idéaux l d'une algèbre de Lie g tel que g/l est sympathique; une classe particulière d'algèbres de Lie parfaites; les algèbres de Lie munies d'un produit scalaire invariant