Abstract FR:

A chaque instant t, nous construisons la dynamique des particules collantes distribuées initialement suivant une fonction de répartition F0, avec une vitesse u0, à partir de l'enveloppe convexe H(. , t) de la fonction mE (0, 1)→ ∫ma (F0-l(z) + tu0(F0-l(z)))dz. Ici, F0-l est l'une des deux fonctions inverses de F0. Nous montrons que les processus X;(m) = ðmH(m, t), Xt(m) = ðmH(m,t) , définis sur l'espace probabilisé ([0,1], β, [lambda]), sont indistinguables et ils modélisent les trajectoires des particules. Le processus Xt := X-t = X+t est une solution de l'équation (EDS) : dXt/dt = E[u0(X0)/XtJ, telle que P(X0 [inférieur ou é̀gal à]x) = F0(x)[quel que soit]x. L'inverse Mt := M(. , t) de la fonction m → ðmH(m, t) est la fonction de répartition des particules à l'instant t. Elle est aussi la fonction de répartition de la variable aléatoire Xt. On montre l'existence d'un flot (ø(x,t, Ms, us), s <t) tel que Xt = ø(Xs, t, Ms,us), où us(x) = E[u0(X0)/Xs = x] est la fonction vitesse des particules à l'instant s. Si dFn0/dx converge faiblement vers dF0/dx, alors la suite des flots ø(. ,. , Fn0, u0) converge uniformément, sur tout compact, vers ø(. ,. , F0,u0). Ensuite, nous retrouvons et étendons certains résultats des équations aux dérivées partielles: la fonction (x, t) ~ M(x, t) est la solution entropique d'une loi de conservation scalaire de donnée initiale F0, et la famille (P(dX,t) = P(Xt E dx), u(x, t) = E[u0(X0)/Xt = x], t > 0) est une solution faible du système de gaz sans pression de données initiales dF0/dxX),u0. Cette thèse contient aussi d'autres solutions de l'équation différentielle stochastique (EDS) ci-dessus. Ces solutions sont obtenues par la superposition des dynamiques collante et de désintégration.