Abstract FR:

On developpe une methode constructive et rapide de minimisation d'une fonctionnelle quadratique dans la classe de hardy qui evite les prblemes rencontres en pratique dans les approches classiques du filtrage et du controle causal de wiener. Les solutions approchees sont obtenues par application de la methode de galerkin qui conduit a la resolution d'un systeme de toeplitz dont les elements sont evalues par transformation de fourier rapide. L'introduction de la famille des polynomes de szego permet de montrer le lien entre les recurrences de l'algorithme de levinson-trench-zohar et la minimisation de la fonctionnelle dans des espaces de dimensions croissantes. La resolution du systeme par la methode du gradient conjugue, preconditionne par des matrices circulantes, conduit a un nombre o(nlogn) d'operations par iteration. Nous illustrons l'efficacite pour les systemes de grandes tailles des trois preconditionnements etudies en montrant la focalisation vers 1 des valeurs propres en moyenne de cesaro. L'application visee est le controle d'un avion souple dans la turbulence atmopsherique. Une modelisation complete turbulence-aerodynamique-structure-systemes est construite. La mise en uvre d'une simulation numerique de type monte-carlo permet de mesurer l'efficacite du controle en presence de saturation des organes de commande