Application de l'équation de Monge-Ampère à la modélisation des fluides et des plasmas
Institution:
NiceDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis we use optimal transportation techniques and Monge-Ampère equation to study some partial differential equations arising in fluid mechanics, plasma physics and cosmological modelling. Our work studies : a geometrical relaxation of the Euler incompressible equation, derived using optimal transportation ; the semi-geostrophic model, used in meteorology ; the reconstruction problem in cosmology, that generalizes optimal transportation to costs depending on an internal energy of the system.
Abstract FR:
L’objet de cette thèse est d’utiliser les outils du transport optimal et l’équation de Monge-Ampère dans l’étude de certaines équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides, modélisant fluides, plasmas et matière stellaire. On y étudiera notamment : des modèles dynamiques provenant du transport optimal, représentant une relaxation géométrique de l’équation d’Euler incompressible ; les équations semi-géostrophiques, utilisées en météorologie ; le problème de reconstruction en cosmologie, qui généralise le transport optimal à des coûts de transport dépendant d’une énergie interne du système.