Abstract FR:

Dans cette etude, nous nous proposons de resoudre precisement les equations de navier-stokes avec de l'analyse des estimations d'erreur a posteriori et des techniques d'adaptation de maillage en elements finis. Notre presentation est d'abord systematiquement concentree sur les deux sous-problemes issus d'une decomposition d'operateur pour la discretisation en temps des equations de navier-stokes: le probleme lineaire de stokes generalise et le probleme non-lineaire de convection-diffusion ; nous considerons des discretisations appropriees en espace et divers solveurs respectivement associes a ces deux sous-problemes. La partie capitale de ce travail est d'analyser theoriquement et numeriquement les estimations d'erreur a posteriori dans le cadre des equations de stokes dans le cas le plus general, ainsi que d'appliquer cette recherche a la resolution du probleme de navier-stokes, comme experience de nature non-lineaire, pour un fluide incompressible. Concernant les schemas d'adaptation de maillage, nous choisissons, pour les maillages emboites, soit le raffinement, soit le raffinement/deraffinement simultane ou, pour les maillages non-emboites, le deplacement de points en gardant une topologie fixee. A partir des equations de poisson et de convection-diffusion jusqu'au probleme de navier-stokes incompressible, aussi bien que pour le probleme de stokes compressible, des experiences numeriques de differents cas tests bien selectionnes couvrent tous ces domaines et prouvent la validite de notre etude