Abstract FR:

Cette thèse traite de quelques problèmes de transmission à deux exposants provenant de la physique mathématique. Plus précisément, on étudie le problème à frontière libre de Muskat lié à l'extraction du pétrole et les problèmes de renforcement en elastcit2 et en élasticité. Dans la première partie, on établit d'abord des inégalités isopérimétriques optimales pour un problème de Muskat à flux fixe et a géométrie quelconque par comparaison avec un problème analogue à symétrie sphérique. On estime en particulier le temps critique à partir duquel le problème d'évolution dégénère. Ensuite, on considère le problème de transmission qui correspond a la partie stationnaire du problème de Muskat a deux exposants et on prédit le comportement asymptotique de ce problème de transmission, en particulier lorsque les coefficients deviennent très petits ou tres grands. Dans la deuxième partie, on étudie le renforcement d'un domaine donne par une fine couche d'un matériau dur et non homogène. Les problèmes non linéaires considérés comportement deux exposants éventuellement différents. Premièrement, on examine un modèle simplifie ou le matériau renforçant est isotrope. Deuxièmement, on analyse le problème de la rigidité à la torsion avec un renforcement non isotrope. Sous des hypothèses affaiblies, on montre que le problème limite est encore explicite, lorsque l'épaisseur de la couche est décrite par une fonction de jauge liée à l'anisotropie du matériau renforçant.