Abstract FR:

On considere la quadrique complexe q#n de dimension n qui est aussi la grassmannienne reelle des 2-plans orientes de r#n#+#2. Gasqui et goldschmidt ont montre que pour n 4 la quadrique q#n possede la propriete de rigidite infinitesimale : les seules 2-formes symetriques a energie nulle sont les derivees de lie de la metrique canonique. Les formes paires (resp. Impaires) sur la quadrique sont celles qui sont invariantes (resp. Anti-invariantes) par l'involution correspondant au changement d'orientation. Gasqui et goldschmidt ont aussi prouve que sur q#3, toute 2-forme symetrique a energie nulle et paire est une derivee de lie de la metrique. On montre que cette propriete persiste pour les formes impaires a energie nulle de q#3, ce qui etablit la rigidite infinitesimale de cet espace et regle definitivement la question de rigidite infinitesimale pour la famille des quadriques complexes non degenerees.