Abstract FR:

La première partie est une contribution a des problèmes de contrôle-contrôlabilité exacte et stabilisation- pour des équations hyperboliques quasi linéaires, de type non local, issues de modèles physiques régissant les vibrations de cordes ou de câbles élastiques. On montre tout d'abord l'existence globale en temps et on étudie le comportement asymptotique des solutions lorsqu'on introduit un terme dissipatif localise sur une partie du domaine spatial ou de sa frontière. Les techniques employées sont la méthode de Liapounov et celle des multiplicateurs. En dimension un d'espace, après une synthèse de méthodes pour montrer la contrôlabilité exacte frontière d'équations hyperboliques linéaires a coefficients variables, on montre la contrôlabilité exacte frontière de l'équation quasi linéaire en utilisant un argument de point fixe et la méthode des caractéristiques. La seconde partie de cette thèse est une contribution a l'analyse numérique des problèmes de contrôlabilité exacte ou de stabilisation pour des équations des ondes ou de plaques vibrantes linéaires. On présente une stratégie et une méthode d'approximation numérique pour la contrôlabilité exacte frontière de l'équation des ondes qui conduisent à un contrôle plus régulier que celui donne usuellement. La méthode d'approximation, basée sur méthode de Galerkin, et dans le domaine spatial, et sur la partie de la frontière ou s'exerce le contrôle, est également appliquée au contrôle exact (standard) frontière d'une équation de plaque vibrante. Enfin, on étudie le caractère bien pose et la qualité d'un feedback pour la stabilisation frontière de systèmes de type hyperbolique ou de Petrowski. Celui-ci est explicite et permet de choisir arbitrairement le taux de décroissance de l'énergie.