Abstract FR:

Nous abordons l'étude du problème des moments de Hausdorff , de celui de la déconvolution sur la sphère ainsi que celui d’un problème de régression en design aléatoire. Le problème des moments de Hausdorff consiste à estimer une densité de probabilité à partir d'une séquence de moments bruités. Nous établissons une borne supérieure pour notre estimateur ainsi qu'une borne inférieure pour la vitesse de convergence, démontrant qu’il converge à la vitesse optimale pour les classes de régularité de Sobolev. Quant au problème de la déconvolution sur la sphère, nous proposons un algorithme qui combine la méthode SVD et une procédure de seuillage dans la base des Needlets. Nous donnons une borne supérieure en perte Lp et menons une étude numérique qui montre des résultats fort prometteurs. Le problème de la régression en design aléatoire est abordé sous le prisme bayésien et sur la base des ondelettes déformées. Nous considérons deux scenarios de modèles a priori faisant intervenir des gaussiennes à faible et à grande variance et fournissons des bornes supérieures pour l'estimateur de la médiane a posteriori. Une étude numérique atteste des bons résultats de nos procédures.