Abstract FR:

Ce travail porte sur la théorie des représentations des algèbres quasi-héréditaires, qui ont été introduites pas Cline, Parshall et Scott en 1988. Un exemple important est l'algèbre de Schur classique, qui a son origine dans la théorie des représentations polynômiales de GLn, ou plus généralement la q-algèbre de Schur introduite par Dipper et James en 1989. Le but de ce travail est d'étudier le radical quasi-héréditaire d'une telle algèbre, et d'un point de vue théorique et d'un point de vue algorithmique. Ce radical a été introduit dans un article récent de Geck, avec un appendice par Donkin. Le châpitre 1 de la thèse contient une présentation synthétique des définitions et résultats principaux sur les algèbres quasi-héréditaires ; la théorie générale est illustrée par les exemples des algèbres de q-Schur. Dans le châpitre 2, nous développons des méthodes explicites pour étudier en détail les représentations de l'algèbre de Schur S(2,r). En particulier, nous avons des programmes en GAP pour calculer les modules de Weyl et le radical quasi-héréditaire. Un des résultats principaux de cette thèse établie un lien, via le radical quasi-héréditaire, entre la "conjecture de James" concernant les représentations modulaires des q-algèbres de Schur et la théorie des cellules de Kashdan-Lusztig. C'est le sujet du châpitre 3. Un résultat de ce type se trouve déjà dans l'article de Geck mentionné ci-dessus, mais la démonstration utilise une certaine identité qui est fausse. Le fait que cette identité est fausse a été découverte grâce à nos calculs explicites dans l'exemple S(2,r)