Abstract FR:

Nous considérons une classe d'opérateurs différentiels linéaires du second ordre définis sur la demi-droite et singuliers aux deux extrémités. Dans une première partie, nous étudions les problèmes de Sturm-Liouville associés à ces opérateurs : nous obtenons des estimations globales et précises de leurs mesures spectrales. Dans une deuxième partie, nous considérons le cas des opérateurs qui conduisent à des structures d'hypergroupes. Les résultats de la première partie sont appliqués pour démontrer l'inégalité de type faible pour la fonction maximale de Hardy-Littlewood de ces hypergroupes. Nous exposons des approches nouvelles pour estimer les solutions d'équations différentielles singulières. Par ailleurs, nous mettons en évidence l'importance de la croissance de l'hypergroupe. Cet ensemble de résultats nous permet d'envisager de développer plus avant l'étude des multiplicateurs de Fourier sur les hypergroupes de Sturm-Liouville.