Abstract FR:

Cette thèse a pour thème l'étude homologique de modules sur certaines petites catégories et se divise en trois parties. La première partie donne un théorème de changement de base pour les foncteurs Tor. Celui-ci trouve un champ d'applications dans ce qu'on définit comme étant des catégories croisées. Ce formalisme nous permet de réinterpréter un théorème de Pirashvili et Richter sur l'homologie cyclique et l'homologie de Hochschild. La deuxième partie utilise le théorème de changement de base pour expliciter une relation entre la Gamma-homologie et l'homologie de Lie. Pour cela, on définit deux catégories Leib et Li, associées aux algèbres de Leibniz et de Lie, permettant d'étendre les théories d'homologies usuelles à une classe plus large d'objets. La structure de catégorie croisée de Li permet de construire un bicomplexe calculant la Li-homologie. La troisième partie a pour but de donner une présentation par générateurs et relations de la catégorie annulaire. Cette catégorie est définie par les opérations unaires de l'opérade planaire introduite par V. Jones et contient deux copies de la catégorie cyclique.