Abstract FR:

On considère une marche aléatoire au plus proche voisin sur le groupe libre à nombre fini de générateurs. Dans la première partie, on étudie les ensembles récurrents : un sous ensemble du groupe est récurrent lorsque la marche aléatoire visite ce sous ensemble infiniment souvent avec une probabilite égale à un. Pour la marche conditionnée à visiter un point de la Frontière de martin, on montre que les ensembles récurrents peuvent être caracterisés par un test de Wiener. Pour la marche aléatoire initiale (non conditionnée), on montre qu'il est impossible d'obtenir un équivalent du test de Wiener ; une caractérisation des ensembles récurrents est proposée. Par la suite, on étudie les liens existant entre la régularité d'un point de la frontière, l'effilement, l'effilement minimal, et la récurrence de sous ensembles du groupe. Dans la seconde partie, on établit, pour la marche aléatoire conditionnée à visiter un point de la frontière, et pour la marche non conditionnée, deux lois fortes des grands nombres et deux théorèmes de la limite centrale.