Abstract FR:

Les variétés caractéristiques du complémentaire X d’un arrangement de droites A dans l’espace projectif P2, notées par Vk(A), sont des ensembles algébriques dans un tore affine T = (C_)n. Chaque composante irréductible de Vk(A) est un translaté d’un sous-groupe du groupe des caractères T = Hom(_1(X),C_). Si tous les systèmes locaux de rang 1 sur X sont admissibles, alors toutes les composantes irréductibles de dimension strictement positive de Vk(A) contiennent la représentation triviale. Dans ce cas-l`a, ces variétés peuvent être calculées via les variétés de résonance, c’est-à-dire, elles sont déterminées par la combinatoire de l’arrangement A. Je présente dans cette thèse une expression complète pour les variétés caractéristiques des arrangements de droites dont le nombre minimal de droites qui contiennent tous les points de multiplicité > 2 est au plus 2. Les systèmes locaux sur le complémentaire d’un tel arrangement sont admissibles. Je traite aussi d’autres types d’arrangements avec les mêmes propriétés et je discute le rapport avec la fibre de Milnor et l’opérateur de monodromie associé. En outre, je donne un nouveau critère suffisant pour détecter l’admissibilité des systèmes locaux de rang 1 sur le complémentaire d’un arrangement. Ces résultats s’inscrivent dans une longue série de travaux qui tentent de répondre à la question ouverte suivante: sont les variétés caractéristiques du complémentaire X d’un arrangement de droites A déterminées par la combinatoire de l’arrangement A? Cette question est d’autant plus intéressante qu’on sait que le groupe fondamental lui-même _1(X) ne l’est pas.