Abstract FR:

Cette thèse est constituée de deux parties portant chacune sur l'étude de la régularité des solutions pour un problème plastique-parfait simplifié en dimension 1. Dans la première partie, on étudie un modèle plastique parfait sous forme variationnelle. On s'intéresse à la régularité, même en un sens faible, des solutions bv. On montre l'existence de charges limites régulières, en deca desquelles les solutions sont régulières et les conditions aux bornes vérifiées. On utilise pour cela le problème en contrainte qui est le problème dual au sens de la dualité convexe, et la relation d'extremalité. Dans la deuxième partie, on étudie le modèle avec un gradient contraint unilatéral. On commence par établir, au moyen d'une méthode de pénalisation et de la théorie des fonctions convexes de mesure, l'égalité entre les problèmes duaux. On retrouve ensuite l'existence des charges limites régulières. Des exemples d'applications de ces théorèmes sont donnés sur des modèles fondamentaux