Abstract FR:

Mes premiers travaux ont porte sur la stabilite des systemes hamiltoniens et notamment sur l'elaboration de methodes rigoureuses et efficaces pour la determination du seuil de preservation des tores kam (section 1). Ensuite je me suis interessee aux problemes mathematiques poses sur l'analyse dite multifractale des attracteurs chaotiques. La description multifractale des mesures portees par ces objets est nee comme methode d'analyse des resultats experimentaux en dynamique chaotique. L'application de la theorie probabiliste des grandes deviations et du formalisme thermodynamique qui lui est associe, a permis de developper une approche rigoureuse de l'analyse des singularites pour les mesures invariantes par les transformations dilatantes markoviennes de l'intervalle. Cette analyse a pu ensuite etre generalisee aux attracteurs axiome a en dimension deux. Il a ete egalement possible de developper une methode pour controler la mesure invariante dans des situations beaucoup plus compliquees ou deux exposants contractants sont presents et interferent. Cette methode devrait aussi nous permettre d'obtenir une description du spectre des singularites pour des objets fractals beaucoup plus realistes (section 2)