Abstract FR:

On considere les equations de navier-stokes 3D dans l'espace entier ou sur le tore. On commence par resoudre ces equations dans des espaces qui ont des regularites de sobolev differentes dans chaque direction. Pour faire ceci, on etudie d'abord ces espaces a l'aide d'une decomposition dyadique anisotrope. Ensuite, en utilisant les memes espaces, on considere les memes equations sur des tores minces et, en decomposant la donnee initiale comme la somme d'une donnee initiale 2d et d'un reste, on etudie le comportement de ces equations quand la minceur converge vers 0. Enfin, on considere la limite quasigeostrophique et on demontre la convergence des solutions sous la seule hypothese de convergence des donnees initiales faiblement bien-preparees.