Abstract FR:

Cette these, divisee en deux parties, aborde le probleme de la triangularisabilite lineaire des automorphismes quadratiques de l'espace affine c#n: etant donne un automorphisme quadratique f de c#n, a quelle condition existe-t-il une base de l'espace vectoriel c#n dans laquelle f s'ecrit sous forme triangulaire ? dans la premiere partie, nous donnons quelques conditions suffisantes pour cela, la plupart etant a rapprocher du theoreme fondamental de van den essen et hubbers, etablissant l'equivalence entre la notion de triangularisabilite lineaire et la notion de nilpotence forte. Nous prouvons entre autres que f est lineairement triangularisable si et seulement si son algebre non-associative correspondante est une algebre nilpotente. Dans la deuxieme partie, nous prouvons essentiellement que la conjecture de dependance lineaire implique la triangularisabilite lineaire des automorphismes quadratiques 3-nilpotents de c#n pour n 6. La demonstration que nous donnons utilise un outil informatique permettant d'effectuer des calculs formels. Nous exhibons au passage un automorphisme quadratique 3-nilpotent de c#6 dont l'inverse est de degre 6, ce qui repond a une question de meisters et olech (m-o)