Homogénéisation des équations de Ginzburg-Landau
Institution:
Paris 12Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis deals with the study of the asymptotic behavior of solutions of an elliptic partial differential equation type of second order, related to the model of Ginzburg-Landau. The asymptotic study is carried out according to two parameters, the parameter ε of Ginzburg-Landau and the parameter of homogeneization δ. We have extended all the available results of the minimization problem of the Ginzburg-Landau energy function from the case of the Laplacian (A = I) to the general case with a Hermitian matrix A = (aij(x))i,j=1,2 of smooth complex entries. We also showed that the class of problems minimizing the generalized Ginzburg-Landau energy is stable in the homogeneization sense. Indeed the two convergences commute, even thought there is not necessary uniqueness of the solution.
Abstract FR:
L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un type d'équation aux dérivées partielles elliptiques du second ordre, lié au modèle de Ginzburg-Landau. L'étude asymptotique est effectuée en fonction de deux paramètres, le paramètre ε de Ginzburg-Landau et le paramètre d'homogénéisation δ. On étend tous les résultats autour du problème de minimisation de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau du cas de Laplacian (A = I) au cas général d'un opérateur elliptique donné par une matrice Hermitienne A = (aij (x))ij, on montre aussi que la classe des problèmes minimisant l'énergie de Ginzburg-Landau généralisée est stable dans le sens de l'homogénéisation. En effet les deux convergences commutent, sans que l'unicité des solutions ne soit nécessaire.