Abstract FR:

L'objectif de cette these est d'etudier les differentes interactions entre la geometrie des espaces metriques complets separables ultrahomogenes, la theorie de ramsey structurale des espaces metriques finis et la theorie des groupes topologiques et de leurs actions continues sur les espaces compacts. Le premier chapitre est consacre a la description de plusieurs classes d'espaces metriques caracterisee par l'existence d'un objet canonique particulierement remarquable appele 'espace d'urysohn1. Le second chapitre concerne l'etude de plusieurs proprietes combinatoires (appelees 'propriete de ramsey' et 'propriete d'ordre') des classes du premier chapitre. Les implications de ces proprietes au niveau des espaces d'urysohn et de leur groupe d'isometries sont alors presentees. En particulier, une theorie generale et recente due a kechris, pestov et todorcevic est utilisee pour determiner un invarian1 dynamique, a savoir le flot minimal universel, dans le cas de plusieurs groupes de transformations, enfin, le troisieme chapitre est consacre a l'etude d'un phenomene lie aux espaces d'urysohn appele 'indivisibilite'. En particulier, le cas ultrametrique est completement resolu et une reformulation combinatoire d'un probleme ouvert analogue au probleme de la distortion pour l'espace de hilbert separable est etablie dans le contexte de l'espace d'urysohn universel.