Abstract FR:

Cette thèse s'inscrit dans la lignée des travaux relatifs à la théorie des formes linéaires des logarithmes. Elle comporte 2 parties ainsi que 3 annexes. Dans la première partie, nous nous intéressons au cas général d'un groupe algébrique commutatif quelconque, défini sur la clôture algébrique de Q. Etant donné un tel groupe G, un hyperplan W de l'espace tangent, à l'origine de G et u un point complexe de cet espace tangent, dont l'image par l'exponentielle du groupe de Lie complexe G(C) est algébrique, nous obtenons une minoration de la distance de u à W, qui améliore les résultats connus auparavant et qui, en particulier, est optimale en la hauteur de l'hyperplan W. La démonstration repose sur la méthode de Baker ainsi que sur un nouvel argument de nature arithmétique (procédé de changement de variables de Chudnovsky) qui nous permet d'évaluer précisément les normes ultramétriques de nombres algébriques construits au cours de la preuve. Dans la seconde partie, nous étudions plus en détail le " cas abélien non-homogène " (dans lequel le groupe G est le produit direct du groupe Ga et d'une variété abélienne) et nous établissons une nouvelle mesure, comparable à celle donnée dans la première partie mais totalement explicite en les invariants liés à la variété abélienne. La particularité de cette seconde partie est de mettre en œuvre, pour la première fois dans ce contexte, la méthode des pentes de J. -B. Bost et certains résultats de géométrie d'Arakelov qui lui sont attachés.