Inversion de données IRMf : estimation et sélection de modèles
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is devoted to the analysis of functional Magnetic Resonance Imaging data (fMRI). In the framework of standard convolution models, we test a model that allows for the variation of the magnitudes of the hemodynamic reponse. To estimate the parameters of this model, we have to resort to the Expectation-Maximisation algorithm. We test this model against the standard one --withconstant magnitudes-- on several real data, set by a likelihood ratio test. The linear model suffers from a lack of biological basis, hence we consider a physiological model. In this framework, we describe the data as the sum of a regression term, defined as the non-analytical solution of an ordinary differentiel equation (ODE) depending on random parameters, and a gaussian observation noise. We develop a general method to estimate the parameters of a statistical model defined by ODE with non-observed parameters. This method, integrating a numerical resolution of the ODE, relies on a stochastic version of the EM algorithm. The convergence of the algorithm is proved and the error induced by the numerical solving method is controlled. We apply this method on simulated and real data sets. Subsequently, we consider statistical models defined by stochastic differential equations (SDE) depending on random parameters. We approximate the diffusion process by a numerical scheme and propose a general estimation method. Results of a pharmacokineticmixed model study (on simulated and real data set) illustrate the accuracy of the estimation and the relevance of the SDE approach. Finally, the identifiability of statistical models defined by SDE with random parameters is studied.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à l'analyse de données d'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf). Dans le cadre du modèle classique de convolution, nous testons l'hypothèse de variabilité inter-occurrences des amplitudes des réponses hémodynamiques. L'estimation des paramètres de ce nouveau modèle requiert le recours à l'algorithme Expectation-Maximisation. Nous comparons ce modèle au modèle sans variabilité inter-occurrences par un test du rapport des vraisemblances, sur un grand nombre de jeu de données réelles. Le modèle linéaire souffrant d'un manque de fondement biologique, nous considérons un modèle physiologique aboutissant à l'écriture du signal IRMf comme la somme d'un terme de régression, solution d'une équation différentielle ordinaire (EDO), sans solution analytique dépendant d'un paramètre aléatoire, et d'un bruit de mesure gaussien. Nous proposons une méthode générale d'estimation paramétrique des modèles définis par EDO à données non-observées, intégrant une méthode de résolution numérique du système dynamique et reposant sur une version stochastique de l'algorithme EM. Nous montrons la convergence des estimateurs des paramètres produits par cet algorithme, et contrôlons l'erreur induite par l'approximation de la solution du système différentiel sur l'estimation des paramètres. Nous appliquons cette méthode à la fois sur données d'IRMf simulées et réelles. Enfin, nous considérons des modèles définis par équations différentielles stochastiques (EDS) dépendant d'un paramètre aléatoire. En approchant la diffusion par un schéma numérique, nous proposons une méthode d'estimation des paramètres du modèle. La précision de cette méthode est illustrée sur une étude sur données simulées dans le cadre d'un modèle à effets mixtes, issus de la pharmacocinétique. Une étude sur données réelle démontre la pertinence de l'approche stochastique. Finalement, nous nous intéressons à l'identifiabilité des modèles définis par EDS dépendant de paramètres aléatoires.