Abstract FR:

Les groupes de lie symplectiques sont decrits au moyen de produits semi directs ou de reductions symplectiques et de fibrations principales affines. Nous fournissons une generalisation de la double extension symplectique de medina et revoy: il s'agit de realiser un groupe de lie symplectique comme groupe symplectique reduit. Nous montrons que tout groupe construit par cette methode possede un feuilletage lagrangien invariant a gauche dont les feuilles sont des sous-varietes affines geodesiquement completes pour la structure affine definie par la forme symplectique. Les groupes de lie kahleriens simplement connexes contenant un sous-groupe ferme distingue et totalement isotrope, dont les groupes de lie kahleriens riemanniennement irreductibles, sont decrits au moyen de reductions kahleriennes et de groupes cotangents kahleriens de groupes hessiens. Nous fournissons une methode dite double extension kahlerienne qui repond au probleme inverse: realiser un groupe de lie kahlerien comme groupe kahlerien reduit. Nous montrons que tout groupe kahlerien completement resoluble connexe peut etre obtenu par une suite de doubles extensions kahleriennes. Si un tel groupe est unimodulaire, il est necessairement abelien. La double extension kahlerienne permet d'obtenir la liste des groupes kahleriens simplement connexes qui sont completement resolubles et riemaniennement irreductibles. Les groupes affines classiques sont des groupes de lie symplectiques non kahleriens en general. Un tel groupe a essentiellement une seule structure symplectique invariante. Nous montrons qu'il possede un bifeuilletage lagrangien a feuilles fermees et nous fournissons une construction de ces groupes qui s'apparente a la double extension symplectique