Abstract FR:

Dans cette these nous considerons un operateur aux differences finies d'ordre infini multidimensionnel qui soit la somme d'un operateur de toeplitz dont les coefficients non diagonaux decroissent exponentiellement, et d'un operateur de multiplication aleatoire (champ aleatoire engendre par des variables i. I. D. ). Nous prouvons que le spectre d'un tel operateur possede une localisation exponentielle dans chacun des deux cas suivants: a basse energie, a grand desordre. La demonstration que nous donnons ici fournit une description explicite de la fonction de green et du spectre d'un operateur agissant sur tout l'espace, a partir des memes notions pour les operateurs agissant sur des sous-espaces de dimension finie. Ceci nous donne beaucoup d'informations sur la structure des fonctions propres et ne requiert que des hypotheses assez faibles sur la distribution de potentiel. A titre d'applications, les resultats ci-dessus nous permettent de prouver la presence de spectre ponctuel dans chacun des cas suivants: pour un operateur de schrodinger discret a potentiel aleatoire porte par un hyperplan, pour un operateur defini sur un demi-espace avec conditions aux limites aleatoires